Je pense que le bien-être désigne une condition qui est aussi bien physique que mentale, c'est quelque chose que l'on peut appréhender médicalement parce que ça réfère d'avantage à ce qui est vital pour l'organisme et à des besoins objectivement constatables. Par exemple, vous prennez une tisane de thym avec du miel pour vous réchauffer et vous soigner après un coup de froid. Le thym et le miel contribuent aux défenses immunitaires, ont des vertus réparatrices. Autre exemple avec un autre angle, vous savez que le corps humain a besoin de soleil et d'exercice comme la plupart des êtres vivants pour ne pas décliner donc vous vous employer à prévoir des activités en plein air régulièrement. Ça améliore votre santé physique comme votre humeur.
Le bonheur, ce serait d'avantage un état d'esprit, quelque chose de propre à la personnalité, défini de façon trop subjective pour faire l'objet d'un consensus. Si on ne mange pas on meurt ça c'est universellement vérifiable mais si on s'épanouit dans telle ambiance, avec tels goûts, avec telles fréquentations, il y a peu de chance qu'un regard extérieur et objectif ait grand-chose à y redire. C'est une philosophie de vie, un regard que l'on porte sur soi sans impliquer les autres à moins qu'ils partagent cet état d'esprit. Les États-Unis ont inscrit la quête du bonheur dans leur culture, bien que presque tout soit soumis à la règle moralement plus controversée du commerce et du profit, d'une façon qui rejoint assez typiquement cette définition.

On se rend d'autant plus compte de cette différence quand on est dans une situation qui implique les deux notions à la fois. J'aime l'ambiance urbaine des grandes métropoles où l'air est plus pollué et mon activité y contribue, mais cette pollution a des répercussions néfastes sur la santé physique générale de la population. Il se trouve que je me fout de ma santé physique, "on ne vit qu'une seule fois"; mais ma conception du bonheur peut-elle être légitimement invoquée pour décider du sort des autres habitants ?
Si on se place dans une circonstance qui n'implique pas uniquement ma subjectivité et celle de ceux qui la partagent, alors je pense que c'est l'argument du bien-être objectif de la population qui doit l'emporter. Cela vaut également si la subjectivité est majoritairement répandue mais que le bien-être d'une minorité de personnes est mis en danger.
A l'inverse si l'on fait du bien-être un enjeux principal de la société, on risque de se heurter à un moment ou à un autre aux aspirations subjectives de telles personnes pourtant pas nocives à l'intérêt commun.

Il y a aussi des cas dans l'histoire ou le sens des deux notions est interverti, ou bien encore où l'une est littéralement sacrifiée à l'autre, souvent en raison de l'adoption d'une pensée eudémoniste (Martin Luther King et la finalité du bonheur identifiée à l'amélioration des conditions de vie ; certe, l'un peut être un prélude à l'autre. Friedrich Hayek et la recherche individuelle du bonheur comme unique forme de respect des valeurs, supprimant toute primauté du soucis des conditions de vie sur la subjectivité des uns).

Pour moi, la différence peut donc paraître mince mais j'aime à penser que bien-être et bonheur puissent être individués comme deux fonctions cognitives complémentaires qu'il s'agirait ainsi de faire émerger de l'inconscient pour les faire dialoguer, jusqu'à leur donner leur place légitime respective. Et pour vous ?

Salut à toi @Pcell ! Oui je pense que tu as saisi mon idée. C'est une analogie avec le développement des fonctions cognitives. Le but c'est de faire émerger dans la conscience les notions de bonheur et de bien-être de façon individuées, l'une limitant et complétant l'autre sans la dominer. Jung utilisait cette analogie d'un dialogue à égalité entre deux personnes, et John Beebe, un psychologue jungien plus récent, a montré en quoi une fonction avait besoin de son opposé pour finir d'être individuée/développée. Par exemple, tout peut être explicable pour Ti mais il faut Fe pour finir de comprendre la psyché humaine.

Le bonheur c'est inné. Le bien-être s'acquiert. Le bien-être peut découler du bonheur. Dans le malheur, on peut être dans une forme de bien-être. Le confort matériel par exemple. Je réponds peut-être à coté de la plaque mais c'est ainsi que je vois la chose.

Le bien-être ne peut pas être une fonction cognitive parce qu'il n'est pas inné. Le bonheur pourrait être un ensemble de fonctions.